2017年第八届蓝桥杯国赛试题及详解(Java B组)


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1. 标题:平方十位数

由0~9这10个数字不重复、不遗漏,可以组成很多10位数字。

这其中也有很多恰好是平方数(是某个数的平方)。

比如:1026753849,就是其中最小的一个平方数。

请你找出其中最大的一个平方数是多少?

注意:你需要提交的是一个10位数字,不要填写任何多余内容。

答案解析

答案:9814072356

如果直接从 9876543210 遍历到 1026753849,未免太暴力了。可以遍历平方根,然后再平方判断是否有重复的数位。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        boolean[] vis = new boolean[10];
        long maxx = (int) Math.sqrt(9876543210.0);
        for (long i=maxx;i>=32043;i--) {
            long k = i*i;
            int flag = 1;
            for (int j=0;j<=9;j++) {
                vis[j] = false;
            }
            while(k>0) {
                int temp = (int) (k%10);
                if (vis[temp]) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
                else {
                    vis[temp] = true;
                }
                k/=10;
            }
            if(flag==1) {
                System.out.println(i);
                System.out.println(i*i);
                break;
            }
        }
    }
}

2. 标题:生命游戏

康威生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威在1970年发明的细胞自动机。
这个游戏在一个无限大的2D网格上进行。

初始时,每个小方格中居住着一个活着或死了的细胞。
下一时刻每个细胞的状态都由它周围八个格子的细胞状态决定。

具体来说:

    当前细胞为存活状态时,当周围低于2个(不包含2个)存活细胞时, 该细胞变成死亡状态。(模拟生命数量稀少)当前细胞为存活状态时,当周围有2个或3个存活细胞时, 该细胞保持原样。当前细胞为存活状态时,当周围有3个以上的存活细胞时,该细胞变成死亡状态。(模拟生命数量过多)当前细胞为死亡状态时,当周围有3个存活细胞时,该细胞变成存活状态。 (模拟繁殖)

当前代所有细胞同时被以上规则处理后, 可以得到下一代细胞图。按规则继续处理这一代的细胞图,可以得到再下一代的细胞图,周而复始。

例如假设初始是:(X代表活细胞,.代表死细胞)

.....
.....
.XXX.
.....

下一代会变为:

.....
..X..
..X..
..X..
.....

康威生命游戏中会出现一些有趣的模式。例如稳定不变的模式:

....
.XX.
.XX.
....

还有会循环的模式:

......      ......       ......
.XX...      .XX...       .XX...
.XX...      .X....       .XX...
...XX.   -> ....X.  ->   ...XX.
...XX.      ...XX.       ...XX.
......      ......       ......

本题中我们要讨论的是一个非常特殊的模式,被称作"Gosper glider gun":

......................................
.........................X............
.......................X.X............
.............XX......XX............XX.
............X...X....XX............XX.
.XX........X.....X...XX...............
.XX........X...X.XX....X.X............
...........X.....X.......X............
............X...X.....................
.............XX.......................
......................................

假设以上初始状态是第0代,请问第1000000000(十亿)代一共有多少活着的细胞?

注意:我们假定细胞机在无限的2D网格上推演,并非只有题目中画出的那点空间。
当然,对于遥远的位置,其初始状态一概为死细胞。

注意:需要提交的是一个整数,不要填写多余内容。

答案解析

4.标题:小计算器

模拟程序型计算器,依次输入指令,可能包含的指令有

    数字:‘NUM X’,X为一个只包含大写字母和数字的字符串,表示一个当前进制的数运算指令:‘ADD’,‘SUB’,‘MUL’,‘DIV’,‘MOD’,分别表示加减乘,除法取商,除法取余进制转换指令:‘CHANGE K’,将当前进制转换为K进制(2≤K≤36)输出指令:‘EQUAL’,以当前进制输出结果重置指令:‘CLEAR’,清除当前数字

指令按照以下规则给出:
数字,运算指令不会连续给出,进制转换指令,输出指令,重置指令有可能连续给出
运算指令后出现的第一个数字,表示参与运算的数字。且在该运算指令和该数字中间不会出现运算指令和输出指令
重置指令后出现的第一个数字,表示基础值。且在重置指令和第一个数字中间不会出现运算指令和输出指令
进制转换指令可能出现在任何地方

运算过程中中间变量均为非负整数,且小于2^63。
以大写的’A’ ~ ‘Z’ 表示10 ~ 35

[输入格式]

第1行:1个n,表示指令数量
第2…n+1行:每行给出一条指令。指令序列一定以’CLEAR’作为开始,并且满足指令规则

[输出格式]

依次给出每一次’EQUAL’得到的结果

[样例输入]

7
CLEAR
NUM 1024
CHANGE 2
ADD
NUM 100000
CHANGE 8
EQUAL

[样例输出]

2040

补充说明:

    n 值范围: 1<= n < 50000初始默认的进制是十进制

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

匿名

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