汇编语言布尔表达式(NOT、AND、OR)

布尔代数(boolean algebra)定义了一组操作,其值为真(true)或假(false)。它的发明者是十九世纪中叶的数学家乔治・布尔(George Boole)。

在数字计算机发明的早期,人们发现布尔代数可以用来描述数字电路的设计。同时,在计算机程序中,布尔表达式被用来表示逻辑操作。

一个布尔表达式(boolean expression)包括一个布尔运算符以及一个或多个操作数。每个布尔表达式都意味着一个为真或假的值。以下为运算符集合:

  • 非(NOT):标记为 ¬ 或 ~ 或 '
  • 与(AND):标记为^或 ·
  • 或(OR):标记为 ∨ 或 +

NOT 是一元运算符,其他运算符都是二元的。布尔表达式的操作数也可以是布尔表达式。示例如下:

达式 说明 表达式 说明
¬X NOT X ¬X∨Y (NOT X) OR Y
X^Y X AND Y ¬(X^Y) NOT (X AND Y)
X∨Y X OR Y X^¬Y X AND (NOT Y)

NOT

NOT 运算符将布尔值取反。用数学符号书写为 ¬X,其中,X 是一个变量(或表达式),其值为真(T)或假(F)。下表列出了对变量 X 进行 NOT 运算后所有可能的输岀。 左边为输入,右边(阴影部分)为输出:

X ¬X
F T
T F

真值表中,0 表示假,1 表示真。

AND

布尔运算符 AND 需要两个操作数,用符号表示为 X ^ Y。下表列出了对变量 X 和 Y 进行 AND 运算后,所有可能的输出(阴影部分):

X Y X^Y
F F F
F T F
T F F
T T T

当两个输入都是真时,输出才为真。这与 C++ 和 Java 的复合布尔表达式中的逻辑 AND 是相对应的。

汇编语言中 AND 运算符是按位操作的。如下例所示,X 中的每一位都与 Y 中的相应位进行 AND 运算:

X :        11111111
Y :        00011100
X ^ Y :  00011100

如下图所示,结果值 0001 1100 中的每一位表示的是 X 和 Y 相应位的 AND 运算结果。

coding-汇编语言布尔表达式(NOT、AND、OR)-汇编语言系列教程

OR

布尔运算符 OR 需要两个操作数,用符号表示为 X∨Y。下表列出了对变量 X 和 Y 进行 OR 运算后,所有可能的输出:

X Y X∨Y
F F F
F T T
T F T
T T T

当两个输入都是假时,输出才为假。这个真值表与 C++ 和 Java 的复合布尔表达式中的逻辑 OR 对应。

OR 运算符也是按位操作。在下例中,X 的每一位与 Y 的对应位进行 OR 运算,结果为 1111 1100:

X :     11101100
Y :     00011100
X∨Y : 11111100

如下图所示,每一位都独立进行 OR 运算,生成结果中的对应位。

coding-汇编语言布尔表达式(NOT、AND、OR)-汇编语言系列教程

运算符优先级

运算符优先级原则(operator precedence rule)用于指示在多运算符表达式中,先执行哪个运算。在包含多运算符的布尔表达式中,优先级是非常重要的。

如下表所示,NOT 运算符具有最高优先级,然后是 AND 和 OR 运算符。可以使用括号来强制指定表达式的求值顺序:

表达式 运算符顺序
¬X∨Y NOT,然后 OR
¬(X^Y) OR,然后 NOT
X∨(X^Y) AND,然后 OR

布尔函数真值表

布尔函数(Boolean function)接收布尔输入,生成布尔输出。所有布尔函数都可以构造一个真值表来展示全部可能的输入和输出。下面的这些真值表都表示包含两个输入变量 X 和 Y 的布尔函数。右侧的阴影部分是函数输岀:

示例 1:¬X∨Y

X ¬X Y ¬X∨Y
F T F T
F T T T
T F F F
T F T T

示例 2:X^¬Y

X Y ¬Y X^¬Y
F F T F
F T F F
T F T T
T T F F

示例3: (Y^S)∨(X^¬S)

X Y S Y^S ¬S X^¬S (Y^S)∨(X^¬S)
F F F F T F F
F T F F T F F
T F F F T T T
T T F F T T T
F F T F F F F
F T T T F F T
T F T F F F F
T T T T F F T

示例 3 的布尔函数描述了一个多路选择器(multiplexer),一种数字组件,利用一个选择位(S)在两个输出(X 和 Y)中选择一个。如果 S 为假,函数输出(Z)就和 X 相同;如果 S 为真,函数输出就和 Y 相同。下面是多路选择器的框图:

coding-汇编语言布尔表达式(NOT、AND、OR)-汇编语言系列教程
匿名

发表评论

匿名网友